Тема: "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника".
Цель урока
создание условий для закрепления и
систематизации знаний по теме с включением игровых моментов и
применением ИКТ, развитие межпредметных связей.
Задачи урока
1. Образовательная:
закрепить понятия
синус, косинус, тангенс острого угла в
прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между
этими величинами
и научить применять эти зависимости при решении задач прикладного
характера.
2. Развивающая: формирование понятия о синусе,
косинусе, тангенсе, развитие логического мышления,
развитие правильной математической речи.
3. Воспитательная: создать условия для включения каждого ученика в
активную учебно-познавательную деятельность где каждый может проявить
себя;пробудить интерес к математике;расширить кругозор, включением в урок исторического материала.
"Геометрия
является самым могущественным средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать".
Г.Галилей
Ход урока.
Один мудрец сказал:"Высшее проявление духа - это
разум. высшее проявление разума - это геометрия.
Клетка геометрии - это треугольник. Он также
неисчерпаем как Вселенная. Душа геометрии - окружность.
Познайте окружность и треугольник, и вы не только
познаете душу геометрии, но и возвысите свой разум".
Сегодня мы продолжаем разговор об основной
клетке геометрии - треугольнике .
Проводим свои
исследования, делаем открытия, не боимся ошибаться, ибо любая мысль есть
продолжение поиска и нашего совершенства.
Пусть наши достижения не
будут такими крупными, как достижения великих
ученых, но ведь это будут наши,
собственные открытия!
Итак, тема наших рассуждений:
"Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника".
Для начала повторим основные теоретические сведения
по этой теме (найдем правильные ответы во втором столбце) и расшифруем
фамилию великого немецкого математика
1)Что
называется синусом острого
угла прямоугольного треугольника?
2)Как найти
Sin A, Sin B?
3)Что
называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
4)Как
найти Cos A, Cos B?
5)Что можно сказать о синусе икосинусе углов
одного прямоугольноготреугольника?
6)Что
называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
7) Как
найти tg A, tg B?
8) Что вы
знаете о синусе,косинусе,
тангенсе равных острых углов прямоугольных
треугольников?
9)Формула основного тригонометрического тождества.
10) Теорема
Пифагора
11) Какие
подобные треугольники образуются в прямоугольном треугольнике при
проведении высоты к гипотенузе?
12)
Какие пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике вы знаете?
13) Каково соотношение между катетом
прямоугольного
треугольника и его проекцией на гипотенузу?
Д)
(В)отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
(Т)
(А) ;
(И);
(Ь)
(Р)
(Б)
(Е)
(И);
(Д)
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
(Г)отношение
противолежащего катетак прилежащему
катету
(Л)синусы
этих угловравны, косинусы этих углов равны
"Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии,
в котором
каждый сможет подобрать себе
такой букет, который ему нравится"
Букет задач
*Откройте программу "Живая
математика".
* Постройте прямоугольный
треугольник.
* Найдите длины его сторон при помощи команды
"Измерения".
* Вычислите синус, косинус и тангенс острого
угла А, запишите эти значения.
* Создайте вторую страницу.
* Скопируйте с первой страницы треугольник
АВС.
* На второй странице
с помощью команды "Преобразования" постройте
треугольник А'В'С',
подобный треугольнику АВС с коэффициентом подобия 2.
* Вычислите синус, косинус и тангенс
острого угла А', запишите эти значения.
* Сравните результаты вычислений первой и второй
страницы.
* Сделайте вывод.
Все помнят знаменитый календарь племени индейцев майя, о
котором в последние месяцы уходящего года говорило все
человечество. Было бы интересно еще раз обсудить его появление
на свет, но об этом не сегодня. Цивилизация племени майя
оставила после себя не только этот календарь.
Жители древней Америки , о которых вы читали в книгах Фенимора
Купера и Майн Рида, были еще и величественными архитекторами.
Всем известны величественные пирамиды, возведенные их руками.
Самая загадочная из них: пирамида Кукулькана на полуострове
Юкотан в Мексике с храмом на вершине. Она построена в 11 веке,
но триста лет спустя поселение, в котором она находилась, был
оставлен жителями по невыясненным причинам.
Пирамиду похитили джунгли.
Только в 19 веке она была обнаружена археологами. Началась
реставрация, в ходе которой было выяснено: пирамида обладает
множеством оптических и акустических эффектов и несет в себе
большую астрономическую и историческую ценность. Подробнее
вы можете прочитать о ней по
ссылке.
При раскопках ученые измерили длину ее основания - 55,5 м, длину
боковой грани - 31м, угол между этими отрезками - 52 градуса.
Осталось определить высоту пирамиды.
Вычислите высоту пирамиды Кукулькан, проверьте свои вычисления,
для чего откройте презентацию.
Тригонометрия – слово
греческое и в буквальном
переводе означает измерение
треугольников.
В данном случае измерение
треугольников следует понимать
как решение треугольников,
т.е. определение сторон,
углов и других элементов
треугольника, если даны
некоторые из них.
Большое количество
практических задач, а также
задач планиметрии, стереометрии,
астрономии и других
приводятся к задаче решения
треугольников
Используя изученный комплекс правил действий
по решению прямоугольных треугольников, вы можете проверить свои знания
по данной теме по следующим ссылкам:
Подводя итоги выполнения Вами домашнего задания,
ответьте на вопросырефлексии.
Для этого скачайте файл,
ответьте в нем на предложенные вопросы, сохраните
файл под своим именем и пришлите на электронный адрес i-vysotsckaja2013@yandex.ru
